Question

已知冪函數(shù) 的圖象與x軸，y軸沒有交點，且關于y軸對稱，則m=（ ）
A．1
B．0，2
C．-1，1，3
D．0，1，2

Answer 1

【答案】分析：由冪函數(shù)的概念與該函數(shù)為偶函數(shù)的性質可知，m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數(shù)，從而可得答案．
解答：解：∵冪函數(shù)y=（m∈Z）的圖象與x軸，y軸沒有交點，且關于y軸對稱，
∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數(shù)（m∈Z），
由m²-2m-3≤0得：-1≤m≤3，又m∈Z，
∴m=-1，0，1，2，3．
當m=-1時，m²-2m-3=1+2-3=0，為偶數(shù)，符合題意；
當m=0時，m²-2m-3=-3，為奇數(shù)，不符合題意；
當m=1時，m²-2m-3=1-2-3=-4，為偶數(shù)，符合題意；
當m=2時，m²-2m-3=4-4-3=-3，為奇數(shù)，不符合題意；
當m=3時，m²-2m-3=9-6-3=0，為偶數(shù)，符合題意．
綜上所述，m=-1，1，3．
故選C．
點評：本題考查冪函數(shù)的概念與性質，考查綜合分析與運算的能力，屬于中檔題．