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          已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
          （1）分別就數(shù)學(xué)公式判斷m與n的大小關(guān)系，并由此猜想對于任意的a，b∈R+，m與n的大小關(guān)系及取得等號的條件；
          （2）類比第（1）小題的猜想，得出關(guān)于任意的a，b，c∈R+相應(yīng)的猜想，并證明這個(gè)猜想．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）當(dāng)時(shí)，m=n=1，當(dāng)時(shí)，，…（2分）
          故由此可以猜想：
          任意的a，b∈R+，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號；…（4分）
          （2）類比第（1）小題，對于任意的a，b，c∈R+，
          猜想：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取得等號．…（5分）
          證明如下：
          對于a，b，c∈R+，要證成立，
          只需證：…（7分）
          即證：
          即證：（*）     …（9分）
          ∵對于a，b，c∈R+，有
          同理：，…（11分）
          ∴不等式（*）成立．
          要使（*）的等號成立，必須，
          故當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立．    　…（12分）
          說明：采用其它方法作答的，只是邏輯嚴(yán)密，言之有理，可以根據(jù)作答情況酌情給分．
          分析：（1）當(dāng)，時(shí)，分別代入計(jì)算，從而可以猜想：任意的a，b∈R+，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號；
          （2）類比第（1）小題，對于任意的a，b，c∈R+，猜想：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取得等號利用分析法可以進(jìn)行證明．
          點(diǎn)評：本題以大小比較為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查類比思想，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用基本不等式證明不等式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m=
          2
          1
          a
          +
          1
          b
          ，n=
          a+b
          2

          （1）分別就
          a=1
          b=1
          和
          a=1
          b=2
          判斷m與n的大小關(guān)系，并由此猜想對于任意的a，b∈R+，m與n的大小關(guān)系及取得等號的條件；
          （2）類比第（1）小題的猜想，得出關(guān)于任意的a，b，c∈R+相應(yīng)的猜想，并證明這個(gè)猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省永安一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
          

          (1)若橢圓，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
          

          (2)寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y＝x＋1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
          

          (3)如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|＝|BD|
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知m=
          2
          1
          a
          +
          1
          b
          ，n=
          a+b
          2

          （1）分別就
          a=1
          b=1
          和
          a=1
          b=2
          判斷m與n的大小關(guān)系，并由此猜想對于任意的a，b∈R+，m與n的大小關(guān)系及取得等號的條件；
          （2）類比第（1）小題的猜想，得出關(guān)于任意的a，b，c∈R+相應(yīng)的猜想，并證明這個(gè)猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知m=
          2
          1
          a
          +
          1
          b
          ，n=
          a+b
          2

          （1）分別就
          a=1
          b=1
          和
          a=1
          b=2
          判斷m與n的大小關(guān)系，并由此猜想對于任意的a，b∈R+，m與n的大小關(guān)系及取得等號的條件；
          （2）類比第（1）小題的猜想，得出關(guān)于任意的a，b，c∈R+相應(yīng)的猜想，并證明這個(gè)猜想．
          

			
          

			
          
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