Question

一個(gè)袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們大小相同，采用無放回的方式從袋中任取3個(gè)球，取到的黑球數(shù)目用ξ表示，求隨機(jī)變量ξ的概率分布.

Answer 1

分析：隨機(jī)變量ξ是指取到的黑球數(shù)目，它可以取0，1，2這三個(gè)數(shù)；再求出每種取值下的隨機(jī)事件的概率值.

解：（1）由題意可知，ξ可能取的值為0，1，2.

“ξ=0”表示“沒有取到黑球”的事件.也就是“取出的3個(gè)球都是白球”的事件.由于從袋中任取3個(gè)球出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)球中取出3個(gè)球的一種抽取方法，因此總的抽取方法為種，并且每種抽取方法的出現(xiàn)都是等可能的.而“取出的3個(gè)球都是白球”的事件的數(shù)目為，所以

P（ξ=0）==.

“ξ=1”表示“恰好取到一個(gè)黑球”的事件，它含有的抽取方法應(yīng)是下述一種抽取方法：第一步，從2個(gè)黑球中取出一個(gè)；第二步，從3個(gè)白球中取出2個(gè)，因此抽取方法共有·.從而

P（ξ=1）===.

“ξ=2”表示“恰好取到2個(gè)黑球”的事件，它的抽取方法為·，因此

P（ξ=2）===.

綜上所述，得ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2
P

友情提示

    一般分布列的求法分三步：（1）首先要確定隨機(jī)變量ξ的取值有哪些；（2）正確求出ξ取每一個(gè)值的概率；（3）列表對(duì)應(yīng)，即為分布列.