Question

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

(1)若日均收看該體育節(jié)目時間在內(nèi)的觀眾中恰有兩名女性，現(xiàn)日均收看時間在內(nèi)的觀眾中抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，求這兩名觀眾恰好一男一女的概率；

(2)若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)系?

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

附表及公式：，

k0

2.706

3.841

6.635

Answer 1

【答案】(1) (2)列聯(lián)表見解析，不能在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)系.

【解析】

(1)先根據(jù)直方圖求出日均收看時間在內(nèi)的觀眾有5名,其中3男2女,再根據(jù)古典概型的概率公式可求得;

(2)求得觀測值后,根據(jù)臨界值表可得.

（1）由圖可得，日均收看時間在內(nèi)的觀眾有名，

則其中有名男性，名女性，

記名男性為，，，名女性為，.

從中抽取兩名觀眾的情況有，，，，，，，，，共10種.

其中恰好一男一女的情況有種，

所以所求概率

（2）由直方圖可知,100名觀眾中體育迷觀眾有名,

所以男體育迷有25-10=15,男非體育迷有45-15=30名.

所以列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

故不能在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)系.