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          已知函數(shù)對于任意正實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，。
          


          （1）證明
          


          （2）求證：在上為減函數(shù)。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）先證明，再用反證法證明（2）用單調(diào)性定義，設(shè)出，得，從而得證.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）由題意可知，，
          


          假設(shè)，使則對與題設(shè)矛盾，
          


          故對。
          


          （2）設(shè)則由已知
          


          在上遞減。
          


          考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及證明，考查學(xué)生的推理論證能力.
          


          點(diǎn)評：抽象函數(shù)問題，關(guān)鍵是“賦值法”，而要證明單調(diào)性，對于抽象函數(shù)來說，只能緊扣單調(diào)性的定義.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在點(diǎn)x＝0處取得極值．
          

          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；
          

          (Ⅱ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；
          

          (Ⅲ)證明：對于任意的正整數(shù)n，不等式都成立．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆度湖南省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值。
          


          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          


          （2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；
          


          （3）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值．
            
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
            
          （Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；
            
          （Ⅲ）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式都成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)對于定義域中的任意實(shí)數(shù),都存在實(shí)常數(shù)滿足
            
          ,則稱關(guān)于點(diǎn)對稱．
            
          （1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,求實(shí)數(shù)的值；
            
          （2）在（1）的結(jié)論下,已知 ,若對于任意的正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案