Question

已知在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，4]
C．[-1，1]
D．（-∞，1）

Answer 1

【答案】分析：要是一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù)，需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，當(dāng)x小于0時(shí)，要使的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，求導(dǎo)以后導(dǎo)函數(shù)橫小于0，注意兩個(gè)端點(diǎn)處的大小關(guān)系．
解答：解：∵要是一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù)．
需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，y^′=3x²-（a-1）＞0恒成立，
∴a-1＜3x²
∴a-1≤0
∴a≤1，
當(dāng)x=0時(shí)，a²-3a-4≤0
∴-1≤a≤4，
綜上可知-1≤a≤1
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)函數(shù)的分界處，兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系一定要寫清楚．