Question

已知函數(shù)．

（1）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）在上存在零點(diǎn)，只需即可；

（2）本問是存在性問題，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集即可．

試題解析：（1）的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在存在零點(diǎn)，所以即解得．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）由題可知函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集

，

以下求函數(shù)的值域：

①時(shí)，為常函數(shù)，不符合題意；

②，，∴解得；

③，，∴解得．

綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.恒成立問題．