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          若函數(shù)f(x)=
          a•2x-2
          1+2x
          (a∈R)          是R上的奇函數(shù)
          （1）求a的值，并利用定義證明函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
          （2）解不等式：f(-2)+f(log
          1
          2
          (2x))≥0          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵f（x）=
          a•2x-2
          1+2x
          是R上的奇函數(shù)，
          ∴f（0）=0，解得a=2…2分
          ∴f（x）=
          2(2x-1)
          1+2x
          ．
          證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
          2(2x1-1)
          1+2x1
          -
          2(2x2-1)
          1+2x2
          …3分
          =
          4(2x1-2x2)
          (1+2x1)(1+2x2)
          …5分
          ∵y=2x是R上的增函數(shù)，
          ∴2x1-2x2＜0，而（1+2x1）（1+2x2）＞0，
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
          ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增…7分
          （2）由f（-2）+f（log
          1
          2
          (2x)          ）≥0，且f（x）是R上的奇函數(shù)可得：f（log
          1
          2
          (2x)          ）≥f（2）…8分
          又f（x）在R上單調(diào)遞增，
          ∴log
          1
          2
          (2x)          ≥2…9分
          解得0＜x≤8…11分
          ∴不等式的解集是{x|0＜x≤8}…12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-
          		3
          3
          ，
          		3
          3
          )為減函數(shù)，則a＞0          ；
          ②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
          1
          a
          }          ；
          ③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+
          1
          lnx
          ≥2          ；
          ④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M關(guān)于直線y=ax-5a-2的對稱點(diǎn)M′也在該圓上．
          所有正確命題的序號(hào)是
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)=
          (a-2)xx≥2
          (
          1
          2
          )x-1          		x＜2
          是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（-∞，2）
          B、(-∞，
          13
          8
          ]
          C、（0，2）
          D、[
          13
          8
          ，2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)=(a-
          1
          ex+1
          )x          是偶函數(shù)，則f（ln2）=
          1
          6
          ln2
          1
          6
          ln2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)=
          a+1
          a
          -
          1
          x
          (a＞0)          有“和諧區(qū)間”，則函數(shù)g(x)=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          ax2+(a-1)x+5          的極值點(diǎn)x1，x2滿足（　�。�
          A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
          B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
          C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
          D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)=
          (a-2)x+3a-2，0≤x≤2
          ax，x＞2
          是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）
          A、（1，2]∪[3，+∞）
          B、（1，2]
          C、（0，2]∪[3，+∞）
          D、[3，+∞）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案