Question

（2013•三門峽模擬）已知a=

∫

2 -2

4-x2

dx，則(ax-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

A．-160π³

B．-120π³

C．2π

D．160π³

Answer 1

分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=

∫

2 -2

4-x2

dx，然后結(jié)合通項(xiàng)求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)

解答：解：∵y=

4-x2

表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得a=

∫

2 -2

4-x2

dx=2π，
故(ax-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

C

3 6

(2πx)3(-

1

x

)3=-160π³，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積分的幾何意義的應(yīng)用及利用通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，屬于知識(shí)的簡單綜合