數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
的前項(xiàng)的和為
，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，
，
，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，
，
成等比數(shù)列，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年朝陽區(qū)綜合練習(xí)一文）（14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對一切
，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上.
（Ⅰ）求
的表達(dá)式；
（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
，求
的值；
（Ⅲ）設(shè)
為數(shù)列
的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)
，使得不等式
對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年朝陽區(qū)綜合練習(xí)一）（14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對一切
，點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖象上．
（Ⅰ）求
的值，猜想
的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
，求
的值；
（Ⅲ）設(shè)
為數(shù)列
的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)
，使得不等式
對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列
，在
兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這
個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求
的值；
（3）對于（2）中的數(shù)列，若
，并求
（用表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省梅州市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
若有窮數(shù)列
（
是正整數(shù)），滿足
即
（
是正整數(shù)，且
），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。
（1）已知數(shù)列
是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列，且
成等差數(shù)列，
，試寫出的每一項(xiàng)
（2）已知
是項(xiàng)數(shù)為
的對稱數(shù)列，且
構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為
的等差數(shù)列，數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，則當(dāng)
為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數(shù)
，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過
的對稱數(shù)列，使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)
時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（上海） 題型：解答題
若有窮數(shù)列
（
是正整數(shù)），滿足
即
（
是正整數(shù)，且
），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。
（1）已知數(shù)列
是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列，且
成等差數(shù)列，
，試寫出的每一項(xiàng)
（2）已知
是項(xiàng)數(shù)為
的對稱數(shù)列，且
構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為
的等差數(shù)列，數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，則當(dāng)
為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數(shù)
，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過
的對稱數(shù)列，使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)
時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和
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時(shí)，
，即
是公比為3的等比數(shù)列 
的公差為
（
）， ∵
，∴
，
，
，得
，或
（舍去）
