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          （分）是直角三角形斜邊上的高，（），分別是的內(nèi)心，的外接圓分別交于，直線(xiàn)交于點(diǎn)；證明：分別是的內(nèi)心與旁心．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          略
            
          解析:
          ：如圖，連，由，則圓心在上，設(shè)直徑交于，并簡(jiǎn)記的三內(nèi)角為，由
            
          ，
            
          所以∽，得，且，故∽，而，
            
          注意，，
            
          所以，因此，同理得，故與重合，即圓心在上，而，
            
          ，所以平分；
            
          同理得平分，即是的內(nèi)心，是的旁心．
            
          證二：如圖，因?yàn)?img width=85 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/270116.gif">，故的外接圓圓心在上，連，則由為內(nèi)心知，
            
          ， 所以
            
          ，
            
          于是四點(diǎn)共圓，所以
            
          ，又因，因此點(diǎn)在上，即為與的交點(diǎn)．設(shè)與交于另一點(diǎn)，而由，
            
          ，可知，分別為的中點(diǎn)，所以，
            
          ．因此，點(diǎn)分別為的內(nèi)心與旁心．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長(zhǎng)為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn)．
          （1）求證EF∥平面A1ACC1；
          （2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．
          


           
          


          


           
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大�。�
          


          （III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；
          


          （III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆江西省高二周六強(qiáng)化訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．
          


           
          


          


           
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大�。�
          


          （III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn)，且．
            
          （Ⅰ）求證：平面平面；
            
          （Ⅱ）求證：；
            
          （Ⅲ）求二面角的大小. 
          

			
          

			
          
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