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				如圖,S是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn),SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°,M,N分別是AB和SC的中點(diǎn).求異面直線SM與BN所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：連結(jié)MC,取MC的中點(diǎn)O,連結(jié)NO, 
              則NO為△SMC的中位線,∴NOSM.
              連結(jié)BO,
          ∴∠BNO為異面直線SM與BN所成的角.
              設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4a,從而NO=SM=a,BN=,
          BO=,
          ∴在△BON中,
          cosBNO=.
          ∴異面直線SM與BN所成角的余弦值為.
          點(diǎn)評(píng):(1)“平移線段法”是尋找異面直線所成角的最基本的作法.處理好平移兩條直線中的一條或同時(shí)平移兩條至恰當(dāng)位置,是解好這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.用三角形的中位線來(lái)完成平移工作是最常用的手段.
          (2)求角的一般步驟:①找(作)角適合題意;②求角(解三角形).

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=
          π
          2
          ，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長(zhǎng)為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
          （Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=數(shù)學(xué)公式，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南師大附中高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南師大附中高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案