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        1. 【題目】已知球的半徑為3,該球的內(nèi)接正三棱錐的體積最大值為,內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為,則的值為__________

          【答案】

          【解析】

          設(shè)球心O到正三棱錐 底面MNQ的距離為x,則VPMNQ,設(shè)正四棱錐SABCD的底面邊長等于a,底面到球心的距離等于x,則Vxa2h182x2)(3+x),利用均值不等式分別求最值即可.

          設(shè)球心O到正三棱錐 底面MNQ的距離為x,則0x3,

          設(shè)底面中心為O′,則OM,

          ∴底面邊長MNOM,棱錐的高SO′=x+3,

          VPMNQ3+x)(62x)(x+338.即8

          當(dāng)且僅當(dāng)x+362xx1時取得等號.

          設(shè)正四棱錐SABCD的底面邊長等于a,底面到球心的距離等于x,

          則:x2+a29

          而正四棱錐的高為h3+x,

          故正四棱錐體積為:

          Vxa2h182x2)(3+x62x)(3+x)(3+x

          3,即

          當(dāng)且僅當(dāng)x2時,等號成立,

          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法正確的是__________(填序號)

          1)已知相關(guān)變量滿足回歸方程,若變量增加一個單位,則平均增加個單位

          2)若為兩個命題,則為假命題是為假命題的充分不必要條件

          3)若命題,,則,

          4)已知隨機變量,若,則

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.

          )用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          )設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

          直徑

          58

          59

          61

          62

          63

          64

          65

          66

          67

          68

          69

          70

          71

          73

          合計

          件數(shù)

          1

          1

          3

          5

          6

          19

          33

          18

          4

          4

          2

          1

          2

          1

          100

          經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值.

          1)由以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(表示相應(yīng)事件的概率);①;②;③,評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁.為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,試判斷設(shè)備的性能等級

          2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

          i)若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;

          ii)若從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓過點,左焦點為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)直線與橢圓相交于兩點,線段的中點為,點在橢圓上,滿足為坐標(biāo)原點).判斷的面積是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知復(fù)數(shù),是實數(shù),是虛數(shù)單位.

          (1)求復(fù)數(shù);

          (2)若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】記無窮數(shù)列的前n項中最大值為,最小值為,令,數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為

          (1)若數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,求

          (2)若數(shù)列是等差數(shù)列,試問數(shù)列是否也一定是等差數(shù)列?若是,請證明;若不是,請舉例說明;

          (3)若,求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形為正方形,平面,,.

          1)證明:平面平面;

          2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求上的最值;

          (2)設(shè),若當(dāng),且時,,求整數(shù)的最小值..

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          同步練習(xí)冊答案