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          如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.  （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論. 
              
                                                                      
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:（１）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
              
          A(1,0,0),   B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),   D(0,0,0),
              
          B1(1,1,1),   D1(0,0,2).
                                          
                                                                      
          所以
              
              
          又由的一個(gè)法向量.
              
          設(shè)與所成的角為，
              
          則=，解得.
              
          故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成角為60º.     …………………………5分（２）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則.依題意，對(duì)任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價(jià)于
              
              
          即Q為的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)的要求.                  ………………………10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．
          （Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；
          （Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q⊥AP，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：在底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到直線AA1的距離，則P點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （10分）如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，. 
          （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
          （2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          


          如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論. 
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級(jí)隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，. 
          


          （1）當(dāng)時(shí)，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；
          


          （2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論. 
          


          


           
          

			
          

			
          
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