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          甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是
          2
          3
          ．
          （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
          （Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A、B，
          則P(
          .
          A
          )=
          C14
          •
          C22
          C36
          =
          4
          20
          =
          1
          5
          ，
          P(
          .
          B
          )=(1-
          2
          3
          )3+
          C23
          2
          3
          (1-
          2
          3
          )2=
          1
          27
          +
          2
          9
          =
          7
          27
          ，
          則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是1-P(
          .
          A
          •
          .
          B
          )=1-P(
          .
          A
          )•P(
          .
          B
          )=1-
          1
          5
          ×
          7
          27
          =
          128
          135
          ．

          （Ⅱ）因?yàn)榧啄艽饘?duì)4道題，所以無(wú)論怎么選3道題甲至少答對(duì)1道題．
           所以ξ=1，2，3
           P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
           P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
           P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
          由題知X的可能取值是1，2．
          P(X=1)=
          C14
          C22
          C36
          =
          1
          5
          ，P(X=2)=
          C24
          C12
          +
          C34
          C36
          =
          4
          5
          ，
          則X的分布列為
          X12
          P
          1
          5
          4
          5
          ∴EX=1×
          1
          5
          +2×
          4
          5
          =
          9
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
          （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
          （Ⅱ）若通過(guò)學(xué)校選拔測(cè)試的學(xué)生將代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，知識(shí)競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，初賽中每人最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽．假設(shè)參賽者甲答對(duì)每一個(gè)題的概率都是
          2
          3
          ，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙。已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān)。若果園恰能在約定日期（×月×日）將水果送到，則銷售商一次性支付給果園20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給果園1萬(wàn)元。若在約定日期后運(yùn)到，每遲到一天銷售商將少支付給果園l萬(wàn)元。為保證水果新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送水果。已知下表內(nèi)的信息：
          統(tǒng)計(jì)信息
          汽車行駛路線
          		不堵車的情況下到達(dá)
          城市乙所需時(shí)間（天）
          		堵車的情況下到達(dá)
          城市乙所需時(shí)間（天）
          		堵車的
          概率
          		運(yùn)費(fèi)
          （萬(wàn)元）
          公路1
          		2
          		3

          		1.6
          公路2
          		1
          		4

          		0.8
          （1）記汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多?

          		18.4
          		17.4
          P
          		0.9
          		0.1
           
           
          注：毛利潤(rùn)=銷售商支付給果園的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          前不久央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員．人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：
          幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]
          男居民人數(shù)1020220125125
          女居民人數(shù)1010180175125
          根據(jù)表格，解答下面的問(wèn)題：
          （1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
          （2）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．據(jù)此，又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為
          3
          4
          ，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為
          2
          3
          ，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
          （Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
          （Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          袋中有大小相同的三個(gè)球，編號(hào)分別為1、2和3，從袋中每次取出一個(gè)球，若取到的球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)加1（如：取到球的編號(hào)為2，改為3）后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用X表示所有被取球的編號(hào)之和．
          （Ⅰ）求X的概率分布；
          （Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望與方差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功的概率為0.7，則D（X）=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是           ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(　　)
          A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1
          C．S＝S*nD．S＝S*xn
          

			
          

			
          
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