Question

（文）若直線l：y=kx與圓C：（x-2）²+y²=1有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

±

3

3

．

Answer 1

分析：由直線l與圓C有唯一的公共點(diǎn)，得到直線l與圓C相切，可得出圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，由圓C的方程找出圓心與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：∵直線l：y=kx與圓C：（x-2）²+y²=1有唯一的公共點(diǎn)，
∴直線l與圓C相切，即圓心到直線的距離d=r，
∴

|2k|

1+k2

=1，即k²=

1

3

，
解得：k=±

3

3

．
故答案為：±

3

3

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交．