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          求函數(shù)f（x）=2x3+3x2-12x+1的極值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)某一點x0取得極值的充要條件是函數(shù)在這一點附近的導數(shù)異號且f′（x0）=0．
          解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x3+3x2-12x+1，
          ∴f′（x）=6x2+6x-12=6（x+2）（x-1），
          令f′（x）=0，解得x=-2，或1．
          列表如下：
          精英家教網(wǎng)
          由表可知：當x=-2時，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（-2）=2×（-2）3+3×（-2）2-12×（-2）+1=21；
          當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（1）=2+3-12+1=-6．
          點評：掌握函數(shù)取得極值的充要條件是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）=
          2
          x-1
          在（1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）=
          2
          x-1
          ，x∈[2，6]的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求函數(shù)f（x）=
          2
          		x-2
          |2x-4|+4
          的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了求函數(shù)f（x）=2x-x2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f（x）的部分對應(yīng)值（精確到0.01）如下表所示：
          


          
x
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
          

          
f（x）
1.16
1.00
0.68
0.24
-0.24
-0.70
-1.00
          則函數(shù)f（x）的一個零點所在區(qū)間是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
          		2
          }，求函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
          （1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
          （2）已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
          （3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ≥
          (a+b)2
          x+y
          ，當且僅當
          a
          x
          =
          b
          y
          時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          （x∈0，
          1
          2
          ）的最小值．
          

			
          

			
          
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