Question

甲箱中放有個(gè)紅球與個(gè)白球（，且），乙箱中放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球。從甲箱中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球。
（Ⅰ）記取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的，的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望。

Answer 1

 （Ⅰ）（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為

本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)算，以及分布列的求解和運(yùn)用。
（1）根據(jù)題目中的條件表示概率值，結(jié)合均值不等式得到最值。
（2）先求解隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率值，然后結(jié)合分布列而后數(shù)學(xué)期望值公式得到結(jié)論。解：（Ⅰ）由題意知
        2分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
所以，當(dāng)取得最大值時(shí)，
       3分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，甲箱中有2個(gè)紅球與4個(gè)白球。
而的所有可能取值為0，1，2，3
則



所以，紅球個(gè)數(shù)的分布列為：
        7分
于是
        8分