Question

設(shè)函數(shù)f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則

A．x₁＞－1           B．x₂＜0             C．x₂＞0             D．x₃＞2

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求得各個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論．

∵函數(shù)f （x）=x³-4x+a，0＜a＜2，

∴f′（x）=3x²-4．令f′（x）=0，得 x=±

當(dāng)x<-時(shí)，則f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+），f′（x）＞0．故可知函數(shù)零點(diǎn)，再由f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，

x₁＜-，，-< x₂<, x₃>且可知根據(jù)f（0）=a＞0，f()<0因此可知選C.

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．