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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

          (1)求證：AB∥平面PCD；
          (2)求證：BC⊥平面PAC；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明見解析；
          (2)證明：見解析.

          試題分析：(1)由直線與平面平行的判定定理即得.
          (2)注意到在直角梯形ABCD中，過C作CE⊥AB于點E，四邊形ADCE為矩形
          利用勾股定理計算三角形的邊長，進一步得到 再根據(jù)平面，即可得出平面. 
          試題解析：(1)證明：　，且平面，
          平面.∴∥平面.                                        5分
          (2)證明：在直角梯形ABCD中，過C作CE⊥AB于點E，則四邊形ADCE為矩形
          ∴，又，在，
          所以，則，
          ∴                                       9分
          又∵平面，，∴平面            12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

          求證：
          （1）；（2）∥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動

          （Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
          （Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
          （Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．

          （Ⅰ）求證：平面⊥平面；
          （Ⅱ）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
          ①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
          ②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
          ③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
          ④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
          其中正確命題的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列四個結論：
          ⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行.
          ⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行.
          ⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.
          ⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.
          其中正確的個數(shù)為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，真命題是(  )
          A．直線m、n都平行于平面，則m∥n
          B．設是真二面角，若直線，則
          C．設m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
          D．若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且，則或
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

          ①平面平面；
          ②當且僅當時，四邊形的面積最小； 
          ③四邊形周長，是單調函數(shù)；
          ④四棱錐的體積為常函數(shù)；
          以上命題中真命題的序號為           。
          

			
          

			
          
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