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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          下面的（a）、（b）、（c）、（d）為四個(gè)平面圖．精英家教網(wǎng)
          （1）數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表（按填好的例子做）．
          

          


          

頂點(diǎn)數(shù)
邊數(shù)
區(qū)域數(shù)
          

          
（a）
4
6
3
          

          
（b）



          

          
（c）



          

          
（d）



          （2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？
          （3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2014個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了2014個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖的邊數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：a圖頂點(diǎn)數(shù)為4個(gè)，6條邊，圍成3個(gè)區(qū)域；b圖有8個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，圍成5個(gè)區(qū)域；c圖有6個(gè)頂點(diǎn)，9條邊，圍成4個(gè)區(qū)域；d圖有10個(gè)頂點(diǎn)，15條邊，圍成6個(gè)區(qū)域；
          （2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
          （3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計(jì)算即可．
          解答：解：（1）填表如下：
          


          

頂點(diǎn)數(shù)
邊數(shù)
區(qū)域數(shù)
          

          
（a）
4
6
3
          

          
（b）
8
12
5
          

          
（c）
6
9
4
          

          
（d）
10
15
6
          （2）記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，由上表知，E、F、G之間的等量關(guān)系：F=E+G-1；
          （3）由上題的結(jié)論知，該平面圖的邊數(shù)：2014+2014-1=4027（條）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查平面圖形的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)特殊推出一般規(guī)律．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：
          

          


          
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
          

          
數(shù)學(xué)成績(jī)
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
          

          
物理成績(jī)
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
          若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
          （1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：
          

          


          

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀
數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀
合計(jì)
          

          
物理成績(jī)優(yōu)秀



          

          
物理成績(jī)不優(yōu)秀



          

          
合計(jì)


20
          （2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
          （3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén)不優(yōu)秀的概率．
          參考數(shù)據(jù)：
          ①假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)為2×2列聯(lián)表）為：
          

          


          

y1
y2
合計(jì)
          

          
x1
a
b
a+b
          

          
x2
c
d
c+d
          

          
合計(jì)
a+c
b+d
a+b+c+d
          則隨機(jī)變量K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
          ②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：
          

          


          
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰安一模）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)的間頻率分布表（時(shí)間單位為：分）：
          

          


          
分組
[0，10）
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
          

          
頻率
0.1
0.18
0.22
0.25
0.2
0.05
          將日將收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
          （I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
          

          


          

非體育迷
體育迷
合計(jì)
          

          
男



          

          
女



          

          
合計(jì)



          （Ⅱ）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：x2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

          

          


          
 P（x2≥k）
0.05 
0.01
          

          
         k
3.841
6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：
          

          


          
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
          

          
數(shù)學(xué)成績(jī)
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
          

          
物理成績(jī)
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
          若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
          （1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：
          

          


          

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀
數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀
  合   計(jì)
          

          
物理成績(jī)優(yōu)秀



          

          
物理成績(jī)不優(yōu)秀



          

          
合   計(jì)


20
          （2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
          參考數(shù)據(jù)：
          ①假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)為2×2列聯(lián)表）為：
          

          


          

y1
y2
合計(jì)
          

          
x1
a
b
a+b
          

          
x2
c
d
c+d
          

          
合計(jì)
a+c
b+d
a+b+c+d
          則隨機(jī)變量K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
          ②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：
          

          


          
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了A，B兩種不同的教學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)（兩個(gè)班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖如圖：
          （Ⅰ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于85分的同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；
          （Ⅱ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”
          

          


          

甲班
乙班
合計(jì)
          

          
優(yōu)秀



          

          
不優(yōu)秀



          

          
合計(jì)



          下面臨界值表僅供參考：
          

          


          
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          （參考公式：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d）
          （Ⅲ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績(jī)不低于90分的同學(xué)得獎(jiǎng)金100元，否則得獎(jiǎng)金50元，記ξ為這2人所得的總獎(jiǎng)金，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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