Question

對(duì)夫妻排成一隊(duì)照相，要求每對(duì)夫妻都不相鄰，這樣的排隊(duì)方法有多少種？

Answer 1

解析:

①至少有一對(duì)夫妻相鄰的方法數(shù)：先從對(duì)夫妻中選出一對(duì)捆綁在一起看成一個(gè)整體，有種選法,這時(shí)把個(gè)人全排列，有種排法；捆在一起的這對(duì)夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有種方法。

②至少有兩對(duì)夫妻相鄰的方法數(shù)：先從對(duì)夫妻中選出兩對(duì)各捆綁在一起看成一個(gè)整體，有種選法；這時(shí)把個(gè)人全排列，有種排法；捆在一起的這兩對(duì)夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有種方法。

③至少有對(duì)夫妻相鄰的方法數(shù)：先從對(duì)夫妻中選出對(duì)各捆綁在一起看成一個(gè)整體，有種選法；這時(shí)把個(gè)人全排列，有種排法；捆在一起的這對(duì)夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有種方法。

由容斥原理：對(duì)夫妻排成一隊(duì)照相，要求每對(duì)夫妻都不相鄰，這樣的排隊(duì)方法有幾種？

即從所有排列的方法數(shù)中減去至少出現(xiàn)一對(duì)夫妻相鄰的方法數(shù)。即方法數(shù)為