Question

下列命題中正確命題個數(shù)為（　�。�
①a•b=b•a②a•b=0，a≠0，?b=0
③a•b=b•c且a≠0，b≠0，則a=c
④a≠0，b≠0，c≠0，則（a•b）•c=a•（b•c）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的定義，①正確．
若

a

•

b

=0，則有可能

a

⊥

b

，故②不正確．
若

a

•

b

=

b

•

c

，則有可能 

a

⊥

b

 且

c

⊥

b

，故③不正確．
由于 (

a

•

b

)•

c

 表示一個與

c

共線的向量，而

a

•(

b

•

c

)表示一個與

a

共線的向量，故④中的等式不一定成立．

解答：解：根據(jù)向量的性質(zhì)可得

a

•

b

=

b

•

a

，故①正確．
若

a

•

b

=0，且

a

≠

0

，則

b

=

0

 或

a

⊥

b

，故②不正確．
若

a

•

b

=

b

•

c

，

a

≠

0

，

b

≠

0

，則有

a

 =

c

，或

a

⊥

b

 且

c

⊥

b

，故③不正確．
因為

a

•

b

 是一個實數(shù)，故 (

a

•

b

)•

c

 表示一個與

c

共線的向量；同理，

a

•(

b

•

c

)表示一個與

a

共線的向量，
故④中的等式不一定成立，故④不正確．
故選 B．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，注意向量的數(shù)量積與實數(shù)的乘積的區(qū)別．