【題目】若干個同學參加數(shù)學競賽，其中任何
個同學都有唯一的公共朋友（當甲是乙的朋友時，乙也是甲的朋友）．問有多少同學參加數(shù)學競賽？
【答案】
【解析】
根據(jù)已知條件，每個同學都有朋友．
如果有
個同學彼此是朋友，那么根據(jù)已知條件他們有一個公共的朋友，我們得到
個同學彼此是朋友．依此類推，異出有個同學
，
，…，
彼此是朋友．
如果
是這個同學以外的人，并且至少與，，…，中兩個是朋友，設與，是朋友，則，
，
，…，這
個同學有兩個公共的朋友，，與已知矛盾．
因此，，，…，之外的同學至多與，，…，中一個人是朋友．
設與，，…，都不是朋友，則，，，…，
的公共朋友
不是
、，當然也不是，，…，，由于
，與，，…，中
個是朋友，但上面已證至多與，…，中一個同學是朋友，矛盾．
于是，參加數(shù)學競賽的同學只有，，…，這個人（每個人的朋友為個）．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優(yōu)秀”）
分數(shù) |
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甲班頻數(shù) |
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乙班頻數(shù) |
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（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取
人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為
的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點A且斜率為
的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．
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【題目】已知函數(shù)
在
與
時都取得極值．
（1）求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對
,不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，且右焦點到右準線l的距離為1.過x軸上一點M(m，0)(m為常數(shù)，且m∈(0，2))的直線與橢圓C交于A，B兩點，與l交于點P，D是弦AB的中點，直線OD與l交于點Q.
(1) 求橢圓C的標準方程．
(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點．若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】設函數(shù)
是定義域為R的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若
，試判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并求不等式
的解集；
（3）若
，設
，
在
上的最小值為-1，求實數(shù)m的值.
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【題目】[2019·龍泉驛區(qū)一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三個以及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 |
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| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
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數(shù)量 | 10 | 13 | 7 | 20 | 14 | 6 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內(nèi)有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次性購進70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分數(shù)表示)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設關于x的方程x2﹣ax﹣1＝0和3x2﹣6x+3﹣2a＝0的實根分別為x1,x2和x3,x4.若x1＜x3＜x2＜x4，則實數(shù)a的取值范圍為_____.
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