【題目】如圖，
是邊長為4的正方形，動點
在以
為直徑的圓弧
上，則
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】以AB中點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立如圖坐標系
則圓弧APB方程為x2+y2=4，（y≥0），C（2，4），D（﹣2，4）
因此設P（2cosα，2sinα），α∈[0，π]
∴
=（2﹣2cosα，4﹣2sinα），
=（﹣2﹣2cosα，4﹣2sinα），
由此可得
=（2﹣2cosα）（﹣2﹣2cosα）+（4﹣2sinα）（4﹣2sinα）
=4cos2α﹣4+16﹣16sinα+4sin2α=16﹣16sinα
化簡得=16﹣16sinα
∵α∈[0，π]，sinα∈[0，1]
∴當α=0或π時，取最大值為16；當α=
時，取最小值為0．
由此可得的取值范圍是[0，16]
故答案為：[0，16]
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學M與市中心O的距離OM=3 
km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學M，其中tanα=2，cosβ= 
，AO=15km． 
（1）求大學M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角三角形
中， 
， 
， 
， 
為線段
上一點，且
，沿
邊上的中線
將
折起到
的位置.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）當平面
平面
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 
）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足
若
為等比數(shù)列，且
（1）求
和
；
（2）設
，記數(shù)列
的前
項和為
①求
；
②求正整數(shù) k，使得對任意
均有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
， 
， 
（1）求證：函數(shù)
在點
處的切線恒過定點，并求出定點的坐標；
（2）若
在區(qū)間
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，求證：在區(qū)間
上，滿足
恒成立的函數(shù)
有無窮多個．（記
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且當x＜0時，0＜f（x）＜1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= 
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在
上無零點，求a的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．
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