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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
          （1）試把方盒的容積表示為的函數；
          （2）多大時，方盒的容積最大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）當時，無蓋方盒的容積最大
          

          解析試題分析：由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，
          所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，   2分
          (1)無蓋方盒的容積      5分
          (2)因為，.
          所以，令得   9分
          當時，；當時，     11分
          因此，是函數的極大值點，也是最大值點。    12分
          所以，當時，無蓋方盒的容積最大。        13分
          答：當時，無蓋方盒的容積最大。        14分
          考點：本小題主要考查導數在實際問題中的應用.
          點評：利用導數解決實際問題時，不要忘記函數本身的定義域，求最值時，要說清楚函數的單調性，步驟要完整.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數（），．
          （Ⅰ）若曲線與在它們的交點處具有公共切線，求的值；
          （Ⅱ）當時，求函數在區(qū)間上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經氣象局統計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣�！董h(huán)境空氣質量指數（AQI）技術規(guī)定（試行）》將空氣質量指數分為六級：其中，中度污染（四級），指數為151—200；重度污染（五級），指數為201—300；嚴重污染（六級），指數大于300． 下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果， 
          表1：AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）情況
          AQI指數
           
           
           
           
           
          空氣可見度（千米）
           
           
           
           
           
          表2：北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計
          AQI指數
           
           
           
           
           
           
          頻數
                     		3
                     		6
                     		12
                     		6
                     		3
           
          （Ⅰ）設變量，根據表1的數據，求出關于的線性回歸方程；
          （Ⅱ）根據表2估計這30天AQI指數的平均值.
          （用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數量為t（百件）時，銷售所得的收入為（）萬元。
          （1）該公司這種產品的年生產量為百件，生產并銷售這種產品得到的利潤為當年產量的函數，求；
          （2）當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
          （Ⅰ）求函數的解析式及其定義域；
          （Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某房地產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年平均利潤最大？最大是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
          據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：
          所用的時間（天數）
          		10
          		11
          		12
          		13
          通過公路1的頻數
          		20
          		40
          		20
          		20
          通過公路2的頻數
          		10
          		40
          		40
          		10
          假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
          (Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑；
          (Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為萬元、萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產商承擔．如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)一(一次性費用)) ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數
          。
          （1）求m的值；
          （2）判斷上的單調性并加以證明；
          （3）當的值域是（1，+），求a的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          （1）；
          （2）已知，且，求的值。
          

			
          

			
          
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