Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_i+1=

2ai，ai≤ m-1 2 2(m-ai)+1，ai＞ m-1 2

　其中m是給定的奇數(shù)．若a₆=6，則m=

9

．

Answer 1

分析：分別令m等于正奇數(shù)1，3，5，7，9，求出數(shù)列的前6項(xiàng)，經(jīng)檢驗(yàn)，m=9時(shí)滿足第6項(xiàng)等于6，再由m是給定的奇數(shù)，
從而求得m的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，若a₁＞

m-1

2

，且m為奇數(shù)，那么m=1．此時(shí)求得a₂=1，
同理求得a₆=1，這與已知矛盾，故m≠1．
若m=3，

m-1

2

=1，由于a₂=2，a₃=3，a₄=1，a₅=2，a₆=3，與題目矛盾，則m≠3．
若m=5，

m-1

2

=2，由于a₂=2，a₃=4，a₄=3，a₅=5，a₆=1，與題目矛盾，則m≠5．
若m=7，

m-1

2

=3，由于a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=1，a₆=2，與題目矛盾，則m≠7．
若m=9，

m-1

2

=4，由于a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=3，a₆=6，滿足題中的條件，故m=9．
因?yàn)閙是給定的奇數(shù)，所以m只能等于9，不可能是別的奇數(shù)．
故答案為 9．

點(diǎn)評：本題主要考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項(xiàng)，數(shù)列的函數(shù)特性的應(yīng)用，屬于難題．