Question

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是    ．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式的第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，再利用誘導(dǎo)公式變形，去括號(hào)合并后，提取4，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ-+，2kπ+]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：
=2[1-cos（+2x）]-2cos2x-2
=4（sin2x-cos2x）
=4sin（2x-），
當(dāng)2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+時(shí)，
正弦函數(shù)sin（2x-）單調(diào)遞減，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．