Question

已知直線l₁：（a+3）x+4y=5-3a與l₂：2x+（a+5）y=8，則當a為何值時，直線l₁與l₂：
（1）平行？
（2）垂直？
（3）相交？

Answer 1

分析：（1）通過直線的斜率相等，截距不相等，判斷直線平行，求出a的值．
（2）當兩條直線的斜率乘積是-1時，兩條直線垂直，求出a的值；
（3）利用（1）直線不平行，直線即可相交，推出a是范圍．

解答：解：（1）直線l₁：（a+3）x+4y=5-3a，它的斜率為-

3+a

4

，斜率存在，兩條直線平行，
則直線l₂：2x+（a+5）y=8的斜率為-

3+a

4

，
所以-

2

5+a

=-

3+a

4

，解得a=-1，或a=-7，當a=-1時兩條直線重合，舍去，
所以a=-7時兩條直線平行．
（2）兩條直線垂直，所以(-

2

5+a

)(-

3+a

4

)=-1，解得a=-

13

3

．
（3）兩條直線相交，則兩條直線不重合，不平行，所以a∈（-∞，-7）∪（-7，-1）∪（-1，+∞）．

點評：此題為中檔題，要求學(xué)生會利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關(guān)系，做此題時直線的斜率是否存在，分情況討論得到所求的范圍．