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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設數列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          【解析】①當i＝1時，Si(2i＋1)＝S3＝－1·(2＋1)＝－3，
          故原式成立．
          ②假設當i＝m時，等式成立，即Sm(2m＋1)＝－m·(2m＋1)．
          則當i＝m＋1時，
          S(m＋1)[2(m＋1)＋1]＝S(m＋1)(2m＋3)＝Sm(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－m(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－(2m2＋5m＋3)＝－(m＋1)(2m＋3)，故原式成立．
          綜合①②得：Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)．
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第4課時練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cos(α－β)的值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第2課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知sin＝，那么cosα＝________．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第1課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知扇形的周長為8cm，則該扇形面積的最大值為________cm2.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第1課時練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果點P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，試判斷角θ所在的象限；
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第3課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第3課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          用數學歸納法證明“當n為正偶數時xn－yn能被x＋y整除”第一步應驗證n＝________時，命題成立；第二步歸納假設成立應寫成____．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第2課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量m＝(1，1)與向量n＝(x，2－2x)垂直，則x＝________．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求實數a的值．
           
          

			
          

			
          
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