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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知有限數列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義數學公式為 A的“凱森和”；如有99項的數列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為 1000，則有100項的數列{2，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為

          1. A.
            991
          2. B.
            992
          3. C.
            999
          4. D.
            1001
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				B
          分析：由題意可知S1+S2+…+Sn=na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an，由此入手，能夠求出數列列2，a1，a2，…，a99的“凱森和”，即得答案．
          解答：∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an
          ∴S1+S2+…+Sn=a1+（a1+a2）+（a1+a2+a3）+…+（a1+a2+…+an）
          =na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an
          由于數列a1，a2，…，a99的凱森和為1000
          ∴
          ∴S1+S2+…+S99=99a1+98a2+…+2a98+a99=99000
          對于數列2，a1，a2，…，a99
          由于S1+S2+…+S100=200+99a1+98a2+…+2a98+a99=200+99000=99200
          ∴=992
          所以數列2、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”T=992．
          故選B
          點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題．仔細求解，避免出錯．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有限數列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義
          s1+s2+…+sn
          n
          為 A的“凱森和”；如有99項的數列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為 1000，則有100項的數列{2，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知無窮等差數列{an}中的公差為d,首項為a1,則該數列{an}有有限個負項的條件是(    )
          A.a1＞0,d＞0                               B.a1＞0,d＜0
          C.a1＜0,d＞0                               D.a1＜0,d＜0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年福建省廈門六中高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知有限數列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義為 A的“凱森和”；如有99項的數列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為 1000，則有100項的數列{2，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（ ）
          A．991
          B．992
          C．999
          D．1001
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為非負整數的數列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數列A變?yōu)門（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
          （Ⅰ）若數列A：0，1，1，3，0，0，試寫出數列A5；若數列A4：4，0，0，0，0，試寫出數列A；
          （Ⅱ）證明存在數列A，經過有限次T變換，可將數列A變?yōu)閿盗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191055510189607/SYS201310241910555101896019_ST/0.png">；
          （Ⅲ）若數列A經過有限次T變換，可變?yōu)閿盗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191055510189607/SYS201310241910555101896019_ST/1.png">．設Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過的最大整數．
          

			
          

			
          
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