Question

在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有______ （填序號(hào)）．
①若A是B的必要不充分條件，則?B也是?A的必要不充分條件；
②“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

Answer 1

①∵A是B的必要不充分條件，∴B?A，
∴￢A?￢B，
∴￢B也是￢A的必要不充分條件，故①正確；
②∵“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件，
∴“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件．故②正確；
③“x≠1”不能推出“x²≠1”反例：x=-1?x²=1，“x²≠1”?“x≠1，或x≠-1”，
故“x≠1”是“x²≠1”的不充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2?x+|x|=0．
但x+|x|＞0?x＞0?x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．故④正確
故答案為：①②④