Question

某荒漠上有相距4km的M，N兩點，要圍墾出以MN為一條對角線的平行四邊形區(qū)域，建成農藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長為12km．在設計圖紙上，建立平面直角坐標系如圖（O為MN的中點），那么平行四邊形另外兩個頂點P，Q的坐標滿足的方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  36

  -

  y2

  32

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1

Answer 1

分析：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，且a=3，c=2，∴b=

5

，
 求得點P的軌跡方程，從而得到結論．

解答：解：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，且a=3，c=2，∴b=

5

，
故橢圓的方程為

x2

9

+

y2

5

=1． 同理，點Q的軌跡也是此橢圓，
故選 C．

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，判斷點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，是解題的關鍵．