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          在棱長為的正四面體的外接球中,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓.若兩圓的圓心距為,則兩圓的公共弦長是( )
          A.
          B.
          C.1
          D.
          【答案】分析:正四面體擴展為正方體,它們的外接球是同一個球,正方體的對角線長就是球的直徑,求出半徑,再從三個圓心上找關系,構建矩形利用對角線相等即可求解出答案.
          解答:解:正四面體擴展為正方體,它們的外接球是同一個球,
          正方體的對角線長就是球的直徑,正方體的棱長為:1;對角線長為:,
          所以球的半徑為:R=
          設相互垂直兩圓的圓心分別為O1、O2,球心為O,公共弦為AB,其中點為E,
          則OO1EO2為矩形,于是對角線O1O2=OE,
          ,
          ∴AE=
          故選D.
          點評:考查兩平面垂直的性質,正四面體的外接球,球的體積的求法,本題的突破口在正四面體轉化為正方體,外接球是同一個球,考查計算能力,空間想象能力.
          練習冊系列答案
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