Question

在△ABC中，若sin（

π

4

+A）cos（A+C-

3

4

π）=1，則△ABC為（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：通過已知關(guān)系式，推出sin（

π

4

+A）=1，且 cos（A+C-

3

4

π）=1，求出A，B，C的大小，即可判斷三角形的形狀．

解答：解：∵0≤sin（

π

4

+A）≤1，
0≤cos（A+C-

3

4

π）≤1，
由sin（

π

4

+A）cos（A+C-

3

4

π）=1，
故：sin（

π

4

+A）=1，且 cos（A+C-

3

4

π）=1，
A=

π

4

，A+C-

3

4

π=0
A=

π

4

，C=

π

2

，B=

π

4

，
故三角形ABC是等腰直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀的判定，三角函數(shù)值的范圍的應(yīng)用，考查靈活解題能力，計(jì)算能力．