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				已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：如圖所示，連接AN交平面 α 于Q，連接OQ、PQ，利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理即三角形的中位線定理即可證明．
          解答：證明：連接AN交平面 α 于Q，連接OQ、PQ，
          ∵A∉b，∴A、b可確定平面β，
          ∴α∩β=OQ，由b∥α 得 BN∥OQ．
          ∵O為AB的中點(diǎn)，∴Q為AN的中點(diǎn)．
          同理 PQ∥AM，故 P為MN的中點(diǎn)．
          點(diǎn)評：熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，求證：P是MN的中點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知異面直線a、b的公垂線段AB的長為10 cm,點(diǎn)A∈a,且AM=5 cm,如果a、b所成的角為60°,則點(diǎn)M到直線b的距離為______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，求證：P是MN的中點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案