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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)點的坐標(biāo)為,若點是曲線截直線所得線段的中點,求的斜率.

          【答案】(1) 見解析,(2) -1.

          【解析】

          1)討論傾斜角α的情況,即可寫出直線的直角坐標(biāo)方程。

          2)將M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),將曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),并把直線參數(shù)方程代入曲線C 的直角坐標(biāo),可得

          1)當(dāng)時,直線的直角坐標(biāo)方程為;

          當(dāng)時,直線的直角坐標(biāo)方程為.

          2)點的直角坐標(biāo)為,曲線的直角坐標(biāo)方程為,

          代入曲線的直角坐標(biāo)方程,

          化簡得

          是曲線截直線所得線段的中點

          ,即

          化簡可得,

          所以直線的斜率為-1.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求動點G的軌跡C的方程;

          (2)過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點,且線段中點恰好為Q.求的面積;

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          【題目】某工廠抽取了一臺設(shè)備在一段時間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品,測量一項質(zhì)量指標(biāo)值,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

          (1)計算該樣本的平均值,方差;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

          (2)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這臺設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差.任取一個產(chǎn)品,記其質(zhì)量指標(biāo)值為.若,則認為該產(chǎn)品為一等品;,則認為該產(chǎn)品為二等品;若,則認為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個.

          (i)用樣本估計總體,問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過?

          (ii)某公司向該工廠推出以舊換新活動,補足50萬元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進設(shè)備.經(jīng)測試,設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個,生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是,二等品的概率是,不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個一等品可獲得利潤50元,生產(chǎn)一個二等品可獲得利潤30元,生產(chǎn)一個不合格品虧損40元,試為工廠做出決策,是否需要換購設(shè)備

          參考數(shù)據(jù):①;②;③,.

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          【題目】已知函數(shù)

          1)若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍;

          2)若對任意都恒成立,求證:a的最大值大于8

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          1)求橢圓C的方程;

          2)設(shè)P為橢圓C上任一點,過焦點F1F2的弦分別為PM,PN,設(shè)λ1λ2,求λ12的值.

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          (Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;

          (Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;

          (Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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          序號

          分組

          頻數(shù)(天)

          頻率

          1

          0.16

          2

          12

          3

          0.3

          4

          5

          5

          0.1

          合計

          50

          1

          1)求,,,,的值;

          2)求關(guān)于日需求量的函數(shù)表達式;

          3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率,估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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