Question

設(shè)函數(shù)y=x³與y=(

1

2

)^x-2的圖象的交點為（x₀，y₀），則x₀所在的區(qū)間是

（1，2）

．

Answer 1

分析：當(dāng)x=1時，函數(shù)y=x³的函數(shù)值小于函數(shù)y=(

1

2

)^x-2的值；而當(dāng)x=2時，函數(shù)y=x³的函數(shù)值大于函數(shù)y=(

1

2

)^x-2的值，由此不難得出在區(qū)間（1，2）上，兩函數(shù)的圖象必有一個交點，得到本題的答案．

解答：解：如圖所示，當(dāng)x=1時，x³=1，(

1

2

)^x-2=(

1

2

)^-1=2，所以(

1

2

)^x-2＞x³；
當(dāng)x=2時，x³=8，(

1

2

)^x-2=1，所以(

1

2

)^x-2＜x³，
因此，在區(qū)間（1，2）上，y=x³與y=(

1

2

)^x-2的圖象必定有一個交點，
∴兩圖象的交點橫坐標(biāo)x₀滿足1＜x₀＜2
故答案為：（1，2）

點評：本題求一個冪函數(shù)圖象與指數(shù)型函數(shù)圖象在第一象限交點的橫坐標(biāo)范圍，著重考查了基本初等的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點存在性定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．