Question

橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)為，

右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。

 （1）求橢圓的方程；

 （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。

Answer 1

【解】（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

     ，由，得，

即，解得。

    又 ∵ ，∴ ，即橢圓方程為。 …………4分

（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，

由消去得   即  （*）

由，得方程（*）的，

即方程（*）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。

設(shè)、，線段的中點(diǎn)，

則，，

 ，即 

，∴直線的斜率為，

由，得，

∴ ，解得：，即，

又，故 ，或，

∴ 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。………………12分