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        1. (2013•菏澤二模)下列命題:
          ①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
          ②若0<loga2<logb2,則a>b>1;
          ③已知a,b∈R*,2a+b=1,則
          2
          a
          +
          1
          b
          有最小值8;
          ④已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b與向量c=(1,-2)共線,則實(shí)數(shù)λ等于-1.
          其中,正確命題的序號(hào)為
          ①②④
          ①②④
          分析:①全稱命題的否定是特稱命題;
          ②底數(shù)大于0的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大越靠近X軸;
          ③所求式子乘以1,而1用2a+b代換;
          ④向量λa+b的坐標(biāo)表示可得,又由共線的充要條件x1y2-x2y1=0,得到關(guān)于實(shí)數(shù)λ的方程,解出即可.
          解答:解:①命題“?x∈R,cosx>0”是全稱命題,由于全稱命題的否定是特稱命題,故其否定是“?x∈R,cosx≤0”,則命題①正確;
          ②由于loga2>0,logb2>0,則a>1,b>1,又由loga2<logb2,則a>b>1,故命題②正確;
          ③由于a,b∈R*,2a+b=1,則
          2
          a
          +
          1
          b
          =(
          2
          a
          +
          1
          b
          )(2a+b)=5+
          2b
          a
          +
          2a
          b
          ≥5+2
          2b
          a
          ×
          2a
          b
          =9
          ,當(dāng)且僅當(dāng)
          b
          a
          =
          a
          b
          時(shí),取等號(hào)
          又由2a+b=1,則a=b=
          1
          3
          時(shí),取等號(hào),故③錯(cuò)誤;
          ④由于向量
          a
          =(1,2),
          b
          =(2,0),則向量λ
          a
          +
          b
          =(λ+2,2λ)
          ,
          又由向量λ
          a
          +
          b
          與向量
          c
          =(1,-2)共線,則-2(λ+2)-2λ=0,解得λ=-1,故④正確.
          故答案為①②④.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是,判斷命題真假,我們需對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,方可得到正確的結(jié)論.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•菏澤二模)已知x,y滿足線性約束條件
          x-y+1≥0
          x+y-2≤0
          x+4y+1≥0
          ,若
          a
          =(x,-2),
          b
          =(1,y),則Z=
          a
          b
          的最大值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•菏澤二模)已知直線l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,則“a=-1”是“l(fā)1⊥l2”的( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•菏澤二模)設(shè)z=1-i(i是虛數(shù)單位),則
          2
          z
          +
          .
          z
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•菏澤二模)已知向量
          a
          =(1,2),
          b
          =(1,0),
          c
          =(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(
          b
          a
          )⊥
          c
          ,則λ=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•菏澤二模)已知三個(gè)數(shù)2,m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線
          x2
          m
          +
          y2
          2
          =1
          的離心率為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案