Question

（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

（1）求證：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】（1）在已有一個(gè)公共角∠DFE=∠EFA情況下，關(guān)鍵再證∠DEF=∠FAB即可.

(2) ∵△DFE∽△EFA，∴=.∴EF²=FA·FD.

∵FG切圓于G，∴FG²=FA·FD.到此問(wèn)題基本得到解決.

（1）證明  ∵EF∥CB，

∴∠DEF=∠DCB.

∵∠DCB=∠DAB，

∴∠DEF=∠DAB.

∵∠DFE=∠EFA，

∴△DFE∽△EFA.

（2）∵△DFE∽△EFA，∴=.

∴EF²=FA·FD.

∵FG切圓于G，∴FG²=FA·FD.

∴EF²=FG².∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.