Question

方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx  與 直線y=

x

10

 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
在（0，10）上有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，在原點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx 與 直線y=

x

10

 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
直線y=

x

10

 過原點(diǎn)，在（0，10）上和函數(shù)y=sinx 有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，
在原點(diǎn)和函數(shù)y=sinx 有一個(gè)交點(diǎn)，在其它的區(qū)間上，這兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，
故這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，即方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù) 為7，
故選 A．

點(diǎn)評：本題考查方程的根與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．