Question

設(shè)

a

，

b

為兩個非零向量，則“

a

•

b

=|

a

•

b

|”是“

a

與

b

共線”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充要條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，利用向量共線的等價條件，即可得到結(jié)論．

解答： 解：若

a

•

b

=|

a

•

b

|，
則|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞|，即cos＜

a

，

b

＞=|cos＜

a

，

b

＞|，則cos＜

a

，

b

＞≥0，則

a

與

b

共線不成立，即充分性不成立．
若

a

與

b

共線，當(dāng)＜

a

，

b

＞=π，cos＜

a

，

b

＞=-1，此時

a

•

b

=|

a

•

b

|不成立，即必要性不成立，
故“

a

•

b

=|

a

•

b

|”是“

a

與

b

共線”的既不充分也不必要條件，
故選：D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用向量共線的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．