Question

已知m是兩個(gè)正數(shù)4，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由m是兩個(gè)正數(shù)4，9的等比中項(xiàng)，知m=±6．當(dāng)m=-6時(shí)，圓錐曲線為x2-

y2

6

=1，由此知e=

7

；當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為x2+

y2

6

=1，由此知e=

5

6

，綜合可得答案．

解答：解：∵m是兩個(gè)正數(shù)4，9的等比中項(xiàng)，
∴m=±6．
當(dāng)m=-6時(shí)，圓錐曲線為x2-

y2

6

=1，
a=1，c=

7

，e=

7

；
當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為x2+

y2

6

=1，
a=

6

，c=

5

，e=

30

6

．
故答案為：

7

或

30

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地選用公式．