Question

【題目】如圖所示，小波從街區(qū)開(kāi)始向右走，在每個(gè)十字路口都會(huì)遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個(gè)十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次綠燈后，處于街區(qū)的概率；

（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時(shí)小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為（如小波若處在街區(qū)則相距零個(gè)街道，處在，街區(qū)都是相距2個(gè)街道），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小波遇到次紅綠燈之后處于街區(qū)為事件，則事件共有三個(gè)基本事件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得結(jié)果；（2）可能的取值為,,,，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列并求數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）設(shè)小波遇到次紅綠燈之后處于街區(qū)為事件，則事件共有三個(gè)基本事件，

即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}．

故．

（2）可能的取值為,,,，

，，

，．

故分布列為

	0	1	2	3

∴．