Question

已知函數在區(qū)間[-1，1），（1，3]內各有一個極值點。
（1）求a²-4b的最大值；
（2）當a²-4b=8時，設函數y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線為l，若l在點A處穿過y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經過點A時，從l的一側進入另一側），求函數f（x）的表達式。

Answer 1

解：（1）因為函數在區(qū)間，內分別有一個極值點，
所以在，內分別有一個實根，
設兩實根為（），則，且
于是，，且當，
即，時等號成立
故的最大值是16。
（2）由知在點處的切線l的方程是，
即，
因為切線l在點A處穿過的圖象，
所以在兩邊附近的函數值異號，
則不是g（x）的極值點
而，
且
若，則和都是的極值點
所以，即，
又由，得，
故。