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        1. 已知點(diǎn)P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.

          (1)求m的值與橢圓E的方程;

          (2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

           

          【答案】

          (Ⅰ).(Ⅱ) [-12,0].

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)點(diǎn)A代入圓C方程,

          ∵m<3,∴m=1.       2分

          圓C:.設(shè)直線P的斜率為k,

          則PF1:,即

          ∵直線P與圓C相切,∴

          解得.      4分

          當(dāng)k=時(shí),直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,不合題意,舍去.

          當(dāng)k=時(shí),直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4,

          ∴c=4.(-4,0),(4,0). 

          2a=A+A,,a2=18,b2=2.

          橢圓E的方程為:.    7分

          (Ⅱ),設(shè)Q(x,y),

          .   9分

          ,即,

          ,∴-18≤6xy≤18.

          的取值范圍是[0,36].

          的取值范圍是[-6,6].

          的取值范圍是[-12,0].  13分

          考點(diǎn):本題主要考查直線方程,直線與圓的位置關(guān)系,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,基本不等式的應(yīng)用。

          點(diǎn)評(píng):中檔題,研究直線與圓的位置關(guān)系,半徑、弦長(zhǎng)一半、圓心到直線的距離所構(gòu)成的“特征三角形”是重點(diǎn),考查知識(shí)覆蓋面廣,對(duì)考生計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想有較好考查。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
          (Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
          AP
          AQ
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
          (1)求直線PF1的方程;
          (2)求橢圓E的方程;
          (3)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求證:以QF1為直徑的圓與圓x2+y2=18相切.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P (4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的一個(gè)公共點(diǎn)為A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
          (1)求m的值與橢圓E的方程.
          (2)設(shè)D為直線PF1與圓C的切點(diǎn),在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q,使△PDQ是以PD為底的等腰三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
          (1)求m的值; 
          (2)求橢圓E的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高三市二測(cè)?紨(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分15分)已知點(diǎn)P(4,4),圓C與橢圓E:

          有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F1F2分別是橢圓的左.右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.

          (1)求m的值與橢圓E的方程;

          (2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的范圍.

           

           

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