Question

設(shè)，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）9（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（3）

（1）當(dāng)，時(shí)，

作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為．…………（4分）
（2）……（1分）
①當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040843433405.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以在上單調(diào)遞增．…………（3分）
②當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040843433405.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…………（5分）
綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是．………………（6分）
（3）①當(dāng)時(shí)，，，所以在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．…………（2分）
②當(dāng)時(shí)，由（1）知在和上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．
即．…………（5分）
令，在時(shí)是增函數(shù)，故．…………（7分）
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………（8分）