Question

如下圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C為圓周上不同于A、B的一點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)二面角A－PC－B的大小是否隨之而變化？并證明你的結(jié)論．

(2)過(guò)圓心O如何作平面PBC的垂線？試研究垂足的位置，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)不變化， 　　∵PA⊥平面ABC， 　　∴PA⊥BC． 　　又∵BC⊥AC，AC∩BC＝C， 　　∴BC⊥平面PAC． 　　∴平面PAC⊥平面PBC． 　　∴二面角A－PC－B總是直二面角，它的大小不隨點(diǎn)M位置的變化而變化． 　　(2)如下圖，過(guò)A作PC的垂線PM，垂足為M，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)O作BM的垂線OH，則點(diǎn)H就是所求． 　　∵平面PAC⊥平面PBC，AM⊥PC． 　　∴平面ABM⊥平面PBC． 　　又∵OH⊥BM，∴OH⊥平面PBC．