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          【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對于任意a，b∈（0，+∞），  恒成立． （I）求f（8）；
          （II）求不等式  的解集．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則  恒成立任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，
          令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，
          令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；
          （Ⅱ）不等式  f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）f（2x2+4x）＜f（2x2+8）
           解得0＜x＜2．故不等式解集為：（0，2）
          【解析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性列出不等式組，求解即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）令，其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          （3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面為正方形，且平面ABC， 為線段上的一點(diǎn)．
          (Ⅰ) 若∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
          (Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)  ． （I）求  的值；
          （II）若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．
          （1）若a=2，求A∩B
          （2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校計(jì)劃面向高一年級名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為人.
          （Ⅰ）分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；
          （Ⅱ）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？
          選擇自然科學(xué)類
          選擇社會科學(xué)類
          合計(jì)
          男生
          女生
          合計(jì)
          附： ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx在x=1處有極小值，
          g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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          【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會熱點(diǎn)大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組：第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
          (1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率；
          (2)若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人,記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望；
          (3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？
          附：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
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